Teoria dos Conjuntos
Símbolos Importantes:
Os símbolos a seguir são muito utilizados no estudo não só da
Teoria dos Conjuntos, como também em outros tópicos de Matemática.
∈
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Pertence
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∉
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Não Pertence
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⊂
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Está Contido
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⊄
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Não Está Contido
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⊃
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Contém
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⊅
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Não Contém
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/
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Tal Que ou Tais
que
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Implica ou Então
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Se, e Somente Se
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Existe
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Não Existe
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Para Todo ou Qualquer
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∅ ou { }
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Conjunto Vazio
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Números Naturais
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ℕ*
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Números Naturais Excluindo o Zero
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Números Inteiros
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ℤ _
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Números Inteiros Negativos
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ℤ +
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Números Inteiros Positivos
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Números Racionais
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I
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Números Irracionais
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Números Reais
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ℝ_
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Números Reais Negativos
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ℝ+
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Números Reais Positivos
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A U B
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A União com B
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A ∩ B
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A Intersecção com B
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A – B
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Diferença de A
com B
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B – A
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Diferença de B
com A
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a < b
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a menor que b
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a ≤ b
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a menor ou
igual que b
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a > b
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a maior que b
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a ≥ b
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a maior ou
igual que b
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a ^ b
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a e b
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a v b
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a ou b
|
Conjunto Vazio:
È o conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é
representado por:
∅ ou { }
Subconjuntos:
Quando todos os elementos de um conjunto B qualquer pertencem
a outro conjunto A, diz-se então que B é subconjunto de A, ou seja:
B ⊂ A
Observação:
B ⊂ B e ∅ ⊂ B
União de Conjuntos:
Dados dois conjuntos A e B, define-se como união de A com B
ao conjunto A U B formado por todos os elementos que pertencem a
A ou B.
A U B = { x / x ∈ A ou x ∈ B}
A U B = A
Observações:
A U A = A
A U ∅ = A
Dados dois conjuntos A e B, define-se como intersecção de A
com B ao conjunto A ∩ BBformado por todos os elementos que pertencem a A e a B simultaneamente.
A ∩ B = { x / x ∈ A e x ∈ B}B = { x / x
∈
A e x ∈ B}
A ∩ B = A
OBSERVAÇÃO:
A ∩ A = A A
Diferença de Conjuntos:
Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e
B ao conjunto A – B formado por todos os elementos que pertencem a A, mas que
não pertencem a B.
A – B = {x / x ∈ A e x ∉ B}
OBSARVAÇÂO:
Exemplo:
A = {2; 3; 4}
B = {1; 2; 4; 7}
·
A U B = {1; 2; 3; 4; 7}
· A ∩ B = {2; 4} =
{2; 4}
·
A – B = {3}
·
B – A = {1; 7}
Conjunto das Partes de um Conjunto:
O conjunto das partes de um conjunto qualquer é formado por
todos os seus subconjuntos.
Se um conjunto A possuir n elementos, o total de subconjuntos
que ele admite é igual a 2n.
Exemplo:
A = {1; 2; 3} ⇒
n = 3
Subconjuntos
de A: 2³ = 8
∅, {1}, {2}, {3},
{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
Representação Gráfica
A todo par ordenado (a; b) existe associado um ponto no plano
e, reciprocamente, a todo ponto do plano existe associado um par ordenado.
Exemplo:
A = {1, 2}
B = {2, 3}
AxB = {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2,3)}
Observação:
Geralmente, AxB ≠ BxA.
