Números Primos
Um número natural é denominado de
“número primo” quando apresenta apenas dois divisores naturais: ele mesmo e 1. Existem infinitos números primos. A seguir indicamos os números primos
menores que 100:
|
2
|
13
|
31
|
53
|
73
|
|
3
|
17
|
37
|
59
|
79
|
|
5
|
19
|
41
|
61
|
83
|
|
7
|
23
|
43
|
67
|
89
|
|
11
|
29
|
47
|
71
|
97
|
Números Primos entre Si
Dois números naturais são denominados
de “números primos entre si” quando apresentam como único divisor comum a
unidade (número 1).
Exemplo: 15 e 16
d(15) = {1;3;5;15}
d(16) = {1;2;4;8;16}
d(15) ∩ d(16) = {1}
Portando, 15 e 16 são primos entre si.
Máximo Divisor Comum(m.d.c.)
O máximo divisor comum (mdc) entre
dois números naturais é obtido a partir da interseção dos divisores naturais,
escolhendo o maior. O mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos
que são comuns tornando-se sempre o de menor expoente.
Exemplo: 120 e 36
120 = 2². 3 . 5
36 = 2² . 3²
m.d.c {120, 36} = 2² . 3 = 12
Mínimo Múltiplo Comum(m.m.c.)
O mínimo múltiplo comum (mmc) entre
dois números naturais é obtido a partir da interseção dos múltiplos naturais,
escolhendo-se o menor excetuando o zero. O mmc pode ser calculado pelo produto
de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.
Exemplo: 120 e 36
120 = 2³ . 3. 5
36 = 2² . 3²
m.m.c {120, 36} = 2³ . 3² . 5 = 360
Observação 1:
O mmc pode ser calculado pela
decomposição simultânea em fatores primos.
120; 36 | 2
60; 18 | 2
30; 9 | 2
15; 9 | 3
5; 3 | 3
5; 1 | 5
1;
1 |
m.m.c. {120 , 36} = 2³ . 3² . 5 = 360
Observação 2:
O mdc pode ser calculado pela
decomposição simultânea em fatores primos, tomando-se apenas os fatores que
dividem os números simultaneamente.
Exemplo: 120 e 36
120; 36 | 2 (*)
60; 18 | 2 (*)
30; 9 | 2
15;
9 | 3 (*)
5; 3 | 3
5; 1 | 5
1; 1 |
m.d.c. {120 , 36} = 2² . 3 = 12
Observação 3:
Existem uma relação entre o mmc e o
mdc de dois números naturais a e b, ou seja,
Mmc {a;b} . mdc {a,;b} = a . b
Nenhum comentário:
Postar um comentário